## THÉORÈME DE GAUSS :

Le théorème de Gauss réf3,[1] exprime la relation entre le flux électrique à travers une surface fermée et le nombre de charges présentes à l'intérieur du volume entouré par cette surface.

Le flux électrique élémentaire à travers la surface élémentaire dS est :

d Φ = E dS d%PHI = {E} dS

Par intégration on obtient :

E . S = Qi ε 0 E.S= {Qi} over { %varepsilon 0}

Puisque le rayon de la sphère est constant on a :

### Fondamental :

Le résultat obtenu par le calcul pour une seule charge est vérifié dans le cas général.

Si on considère une surface fermée quelconque renfermant n

charges qn + ...........q2 + q1 (quelque soient leur signes), on démontre dans ce cas que :

E . S = Qi ε 0 E.S= {Qi} over { %varepsilon 0}

C'est le théorème de Gauss :

Le flux d'un champ électrique à travers une surface fermée est égal à la somme algébrique des charges se trouvant à l'intérieur du volume limité par cette surface, divisé par la permittivité du vide ε0 .

### Intérêt de ce théorème

Ce théorème facilite et simplifie le calcul du champ électrique produit par une distribution simple de charges. Dans ce qui suit, nous allons aborder quelques exemples pour préciser la méthode d'application du théorème de Gauss.

## Notes

1. réf3

   J.-L. PHILOCHE , À propos du théorème de Gauss-Markov , Annales de l'I. H. P., section B , tome 7, no4 (1971), p. 271-28 http://www.numdam.org/article/AIHPB_1971__7_4_271_0.pdf