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\title{%
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\color{white}%
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Mod\`{e}les statistiques \& l'intelligence artificielle avec Logiciel R}
\author[B. Brahimi, S. L. Terrissa \& A. Jihane]{Pr\'{e}sent\'{e} par :
Prof. Brahimi Brahim$^{1}$ \newline
Travail en commun avec\newline
Terrissa Sadek Labib$^{2}$ \& Abdelli Jihane$^{1}$. \\
%EndAName
Universit\'{e} Mohamed Khider de Biskra\newline
\\
$^{1}$D\'{e}partement des Math\'{e}matiques\newline
\\
$^{2}$D\'{e}partement d'Informatique}
\date{%
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Constantine le 07 D\'{e}cembre 2023}
\maketitle

\section{Mod\`{e}les statistiques}

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\begin{frame}%
%EndExpansion

Les mod\`{e}les statistiques sont des outils math\'{e}matiques utilis\'{e}s
pour analyser des donn\'{e}es et pour \'{e}tablir des relations entre diff%
\'{e}rentes variables. Ils peuvent \^{e}tre utilis\'{e}s pour pr\'{e}dire
des r\'{e}sultats futurs, pour tester des hypoth\`{e}ses, pour estimer des
param\`{e}tres inconnus, pour \'{e}valuer des risques, pour comparer des
groupes et pour prendre des d\'{e}cisions \'{e}clair\'{e}es bas\'{e}es sur
des donn\'{e}es.

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\end{frame}%
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\begin{frame}%
%EndExpansion

Il existe plusieurs types de mod\`{e}les statistiques, chacun avec ses
propres avantages et inconv\'{e}nients en fonction de l'objectif de
l'analyse. On donne quelques exemples de mod\`{e}les statistiques couramment
utilis\'{e}s:\medskip 

\textbf{La r\'{e}gression lin\'{e}aire} : ce mod\`{e}le est utilis\'{e} pour 
\'{e}tablir une relation lin\'{e}aire entre une variable d\'{e}pendante et
une ou plusieurs variables ind\'{e}pendantes. Il est souvent utilis\'{e}
pour pr\'{e}dire des valeurs continues telles que les prix des maisons ou
les salaires en fonction de l'\^{a}ge, de l'\'{e}ducation et de l'exp\'{e}%
rience professionnelle.\medskip 

\textbf{La r\'{e}gression logistique} : ce mod\`{e}le est utilis\'{e} pour pr%
\'{e}dire la probabilit\'{e} qu'un \'{e}v\'{e}nement se produise ou non, en
fonction de variables ind\'{e}pendantes. Il est souvent utilis\'{e} dans les
domaines de la m\'{e}decine, de la finance et de l'assurance.

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\begin{frame}%
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\textbf{Les mod\`{e}les ARIMA} : ces mod\`{e}les sont utilis\'{e}s pour mod%
\'{e}liser les donn\'{e}es chronologiques, telles que les ventes mensuelles
ou les prix des actions. Ils sont souvent utilis\'{e}s pour pr\'{e}dire les
tendances et les sch\'{e}mas saisonniers.\medskip 

\textbf{Les mod\`{e}les de survie} : ces mod\`{e}les sont utilis\'{e}s pour
pr\'{e}dire le temps qu'il faudra pour qu'un \'{e}v\'{e}nement se produise,
par exemple le temps qu'il faudra \`{a} un patient pour survivre \`{a} une
maladie. Ils sont souvent utilis\'{e}s dans le domaine m\'{e}dical.

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\end{frame}%
%EndExpansion

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\begin{frame}%
%EndExpansion

Donc il est important de choisir le mod\`{e}le statistique appropri\'{e} en
fonction de l'objectif de l'analyse et des donn\'{e}es disponibles. Les mod%
\`{e}les statistiques peuvent \^{e}tre utilis\'{e}s dans de nombreux
domaines, tels que la finance, la m\'{e}decine, la biologie, la psychologie
et la sociologie, ect...

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\end{frame}%
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\section{Validation d'un mod\`{e}le statistiques}

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\begin{frame}%
%EndExpansion

La validation d'un mod\`{e}le statistique est une \'{e}tape essentielle pour 
\'{e}valuer la qualit\'{e} et la pertinence des r\'{e}sultats qu'il produit.
La validation vise \`{a} d\'{e}terminer si le mod\`{e}le est capable de g%
\'{e}n\'{e}raliser les r\'{e}sultats \`{a} des donn\'{e}es inconnues, c'est-%
\`{a}-dire s'il est capable de \textbf{pr\'{e}dire} les r\'{e}sultats avec 
\textbf{pr\'{e}cision} sur des donn\'{e}es qu'il n'a jamais vues
auparavant.\medskip 

On donne quelques m\'{e}thodes couramment utilis\'{e}es pour la validation
des mod\`{e}les statistiques :

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\transboxout%
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\end{frame}%
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\subsection{Validation simple}

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\begin{frame}%
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\textbf{La validation crois\'{e}e} : cette m\'{e}thode consiste \`{a}
diviser les donn\'{e}es en plusieurs ensembles d'apprentissage et de test.
Le mod\`{e}le est form\'{e} sur l'ensemble d'apprentissage et test\'{e} sur
l'ensemble de test. Ce processus est r\'{e}p\'{e}t\'{e} plusieurs fois avec
des ensembles de test diff\'{e}rents pour \'{e}valuer la \textbf{stabilit%
\'{e}} et la \textbf{performance} du mod\`{e}le.\medskip 

\textbf{La m\'{e}thode bootstrap} : cette m\'{e}thode consiste \`{a} cr\'{e}%
er plusieurs \'{e}chantillons al\'{e}atoires \`{a} partir des donn\'{e}es
disponibles avec remplacement. Le mod\`{e}le est ensuite form\'{e} sur
chaque \'{e}chantillon et test\'{e} sur les donn\'{e}es restantes. Cette m%
\'{e}thode permet d'estimer la distribution de l'erreur de pr\'{e}diction et
de d\'{e}terminer l'incertitude associ\'{e}e aux pr\'{e}visions.

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\subsection{Validation par tests statistiques}

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\begin{frame}%
%EndExpansion

\textbf{La comparaison avec d'autres mod\`{e}les} : cette m\'{e}thode
consiste \`{a} comparer les performances du mod\`{e}le avec celles d'autres
mod\`{e}les couramment utilis\'{e}s pour r\'{e}soudre le m\^{e}me probl\`{e}%
me. Cette m\'{e}thode permet de d\'{e}terminer si le mod\`{e}le est le plus
appropri\'{e} pour le probl\`{e}me en question.\medskip 

La validation d'un mod\`{e}le statistique peut \'{e}galement \^{e}tre effectu%
\'{e}e \`{a} l'aide de tests statistiques, qui permettent de v\'{e}rifier si
les hypoth\`{e}ses sous-jacentes au mod\`{e}le sont valides. Voici quelques
tests statistiques couramment utilis\'{e}s pour la validation des mod\`{e}%
les statistiques :

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\end{frame}%
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\begin{frame}%
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\textbf{Le test de normalit\'{e}} : ce test permet de v\'{e}rifier si les
donn\'{e}es suivent une distribution normale. Si le mod\`{e}le statistique
suppose que les donn\'{e}es sont normalement distribu\'{e}es, ce test peut 
\^{e}tre utilis\'{e} pour s'assurer que cette hypoth\`{e}se est v\'{e}rifi%
\'{e}e.\medskip 

\textbf{Le test d'homosc\'{e}dasticit\'{e} }: ce test permet de v\'{e}rifier
si les variances des r\'{e}sidus du mod\`{e}le sont constantes \`{a} travers
les diff\'{e}rentes valeurs des variables ind\'{e}pendantes. Si le mod\`{e}%
le suppose que les variances sont constantes, ce test peut \^{e}tre utilis%
\'{e} pour s'assurer que cette hypoth\`{e}se est v\'{e}rifi\'{e}e.\medskip 

\textbf{Le test de l'ind\'{e}pendance} : ce test permet de v\'{e}rifier si
les observations sont ind\'{e}pendantes les unes des autres. Si le mod\`{e}%
le suppose que les observations sont ind\'{e}pendantes, ce test peut \^{e}%
tre utilis\'{e} pour s'assurer que cette hypoth\`{e}se est v\'{e}rifi\'{e}e.

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\end{frame}%
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\begin{frame}%
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\textbf{Le test de significativit\'{e} globale} : ce test permet de v\'{e}%
rifier si le mod\`{e}le dans son ensemble est significatif. Si le mod\`{e}le
suppose que les variables ind\'{e}pendantes ont un effet significatif sur la
variable d\'{e}pendante, ce test peut \^{e}tre utilis\'{e} pour s'assurer
que cette hypoth\`{e}se est v\'{e}rifi\'{e}e.\medskip 

\textbf{Le test de significativit\'{e} individuelle} : ce test permet de v%
\'{e}rifier si chaque variable ind\'{e}pendante a un effet significatif sur
la variable d\'{e}pendante. Si le mod\`{e}le suppose que certaines variables
ont un effet significatif, ce test peut \^{e}tre utilis\'{e} pour s'assurer
que cette hypoth\`{e}se est v\'{e}rifi\'{e}e.

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\section{Mod\`{e}le statistiques en utilisant l'intelligence artificielle}

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\begin{frame}%
%EndExpansion

L'intelligence artificielle (IA) peut \^{e}tre utilis\'{e}e pour construire
des mod\`{e}les statistiques plus avanc\'{e}s et plus pr\'{e}cis. Les
techniques d'IA telles que l'apprentissage automatique et le Deep Learning
peuvent aider \`{a} identifier des mod\`{e}les dans les donn\'{e}es qui
seraient difficiles \`{a} identifier avec des m\'{e}thodes statistiques
traditionnelles.

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\begin{frame}%
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Exemples de mod\`{e}les statistiques en utilisant l'IA :\bigskip

\textbf{Les r\'{e}seaux de neurones} :  sont des mod\`{e}les d'apprentissage
automatique qui peuvent \^{e}tre utilis\'{e}s pour r\'{e}soudre des probl%
\`{e}mes de classification et de r\'{e}gression. Ces mod\`{e}les sont inspir%
\'{e}s du fonctionnement du cerveau et sont capables d'apprendre des
relations complexes entre les variables.\medskip 

\textbf{Les machines \`{a} vecteurs de support (SVM)} : sont des mod\`{e}les
d'apprentissage automatique qui peuvent \^{e}tre utilis\'{e}s pour r\'{e}%
soudre des probl\`{e}mes de classification et de r\'{e}gression. Ils sont
capables de s\'{e}parer les classes de mani\`{e}re non lin\'{e}aire et sont
particuli\`{e}rement utiles lorsque les donn\'{e}es sont hautement
dimensionnelles.

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%EndExpansion
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\end{frame}%
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\begin{frame}%
%EndExpansion

\textbf{Les for\^{e}ts al\'{e}atoires} : sont des mod\`{e}les
d'apprentissage automatique qui peuvent \^{e}tre utilis\'{e}s pour r\'{e}%
soudre des probl\`{e}mes de classification et de r\'{e}gression. Ils
combinent plusieurs arbres de d\'{e}cision pour produire des pr\'{e}visions
plus robustes.\medskip 

\textbf{Les r\'{e}seaux de neurones convolutifs (CNN)} : sont des mod\`{e}%
les d'apprentissage profond qui peuvent \^{e}tre utilis\'{e}s pour r\'{e}%
soudre des probl\`{e}mes de vision par ordinateur, tels que la
reconnaissance d'images et la d\'{e}tection d'objets. Ces mod\`{e}les sont
capables d'apprendre des caract\'{e}ristiques de bas niveau dans les images
pour effectuer des classifications plus pr\'{e}cises.

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\end{frame}%
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\section{Mod\'{e}listation PMC (Perceptron MultiCouche)}

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\begin{frame}%
%EndExpansion

Un mod\`{e}le PMC (Perceptron Multicouche) est un type de r\'{e}seau de
neurones artificiels, qui est souvent utilis\'{e} pour des probl\`{e}mes de
classification et de r\'{e}gression. \medskip 

Le mod\`{e}le PMC est constitu\'{e} de plusieurs couches de neurones,
chacune des couches \'{e}tant compos\'{e}e de plusieurs neurones
artificiels. La couche d'entr\'{e}e re\c{c}oit les donn\'{e}es d'entr\'{e}e
et transmet l'information \`{a} la couche cach\'{e}e, qui effectue des
calculs pour transformer les donn\'{e}es d'entr\'{e}e en une forme plus
appropri\'{e}e pour la couche de sortie. La couche de sortie produit ensuite
une sortie qui peut \^{e}tre interpr\'{e}t\'{e}e comme une \textbf{pr\'{e}%
diction} ou une \textbf{classification}.

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\begin{frame}%
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\FRAME{ftbpF}{3.1946in}{2.4777in}{0pt}{}{}{perceptron_4layers.png}{\special%
{language "Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio
TRUE;display "USEDEF";valid_file "F";width 3.1946in;height 2.4777in;depth
0pt;original-width 6.6945in;original-height 5.1802in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";filename
'Perceptron_4layers.png';file-properties "XNPEU";}}

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\end{frame}%
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%TCIMACRO{\TeXButton{BeginFrame}{\begin{frame}}}%
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\begin{frame}%
%EndExpansion

L'entra\^{\i}nement d'un mod\`{e}le PMC consiste \`{a} ajuster les poids de
chaque neurone dans les diff\'{e}rentes couches du r\'{e}seau pour minimiser
l'erreur entre les pr\'{e}visions du mod\`{e}le et les valeurs r\'{e}elles
des donn\'{e}es d'entra\^{\i}nement. L'apprentissage peut \^{e}tre supervis%
\'{e} ou non supervis\'{e}, selon la disponibilit\'{e} des donn\'{e}es d'%
\'{e}tiquetage.\medskip

Le mod\`{e}le PMC est largement utilis\'{e} dans des domaines tels que la
reconnaissance de caract\`{e}res manuscrits, la reconnaissance de la parole,
la vision par ordinateur, l'analyse de sentiments et la pr\'{e}diction de s%
\'{e}ries temporelles. Cependant, il est important de noter que l'entra\^{\i}%
nement de ces mod\`{e}les peut \^{e}tre intensif en termes de calculs, en
particulier pour les r\'{e}seaux de neurones profonds, qui ont un grand
nombre de couches cach\'{e}es.

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\end{frame}%
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\subsection{Package R}

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%BeginExpansion
\begin{frame}%
%EndExpansion

Le package R \textbf{"nnet"} est un package pour l'analyse de donn\'{e}es et
l'apprentissage automatique en \textbf{R}, qui fournit des fonctions pour la
construction et l'entra\^{\i}nement de r\'{e}seaux de neurones artificiels 
\`{a} une ou plusieurs couches cach\'{e}es.\bigskip

Il fournit des fonctions pour la construction de mod\`{e}les de r\'{e}seaux
de neurones, y compris la sp\'{e}cification de la structure du r\'{e}seau
(par exemple, le nombre de couches cach\'{e}es et le nombre de neurones dans
chaque couche), la s\'{e}lection des fonctions d'activation et les m\'{e}%
thodes d'optimisation pour l'entra\^{\i}nement du mod\`{e}le.\bigskip

Il est souvent utilis\'{e} pour des probl\`{e}mes de classification et de r%
\'{e}gression, tels que la \textbf{pr\'{e}diction} de valeurs continues ou
discr\`{e}tes, la classification de donn\'{e}es ou l'analyse de textes. Il
peut \'{e}galement \^{e}tre utilis\'{e} pour des analyses exploratoires de
donn\'{e}es ou pour effectuer des analyses de survie.

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\end{frame}%
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\subsection{Exemple avec Logiciel R}

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginFrame}{\begin{frame}}}%
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\begin{frame}%
%EndExpansion

\texttt{library(nnet), library(MASS)}

{\small \ \# Les donn\'{e}es}

\texttt{x \TEXTsymbol{<}-sort(10*runif(50))}

\texttt{y \TEXTsymbol{<}- sin(x)+0.2*rnorm(x)}

\texttt{data \TEXTsymbol{<}- data.frame(x,y)}

{\small \# Construction du PMC linout=TRUE pour \^{e}tre entre 0 et 1}

\texttt{nn \TEXTsymbol{<}- nnet(x,y,size=5,maxit=100,linout=TRUE)}

\texttt{plot(x,y,col="blue",pch=16)}

{\small \# Le PMC en mode de fonctionnement}

\texttt{x1\TEXTsymbol{<}-seq(0,10,by=0.01)}

\texttt{lines(x1,predict(nn,data.frame(x=x1)),col="red")}

\texttt{lines(x1,sin(x1),col="blue")}

{\small \ \# Comparaison avec le mod\`{e}le polynomial}

\texttt{modelPoly \TEXTsymbol{<}- lm(y\symbol{126}x + I(x\symbol{94}2) + I(x%
\symbol{94}3)+ I(x\symbol{94}4))}

\texttt{lines(x,predict(modelPoly), col="orange")}

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\begin{frame}%
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\FRAME{ftbpF}{10.8887cm}{5.2214cm}{0pt}{}{}{pmc.eps}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "F";width 10.8887cm;height 5.2214cm;depth
0pt;original-width 14.195in;original-height 6.7594in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";filename 'PMC.eps';file-properties "XNPEU";}%
}

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\begin{frame}%
%EndExpansion

\FRAME{ftbpF}{10.8887cm}{5.2214cm}{0pt}{}{}{pmc200.eps}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "F";width 10.8887cm;height 5.2214cm;depth
0pt;original-width 14.195in;original-height 6.7594in;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";filename 'PMC200.eps';file-properties
"XNPEU";}}

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\end{frame}%
%EndExpansion

%TCIMACRO{\TeXButton{BeginFrame}{\begin{frame}}}%
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\begin{frame}%
%EndExpansion

\begin{center}
{\Large Merci de votre attentions}
\end{center}

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\end{document}
