## Le codage binaire

### Syntax :

Vers la fin des années 30, Claude Shannon démontra qu'à l'aide de « contacteurs » (interrupteurs) fermés pour « vrai » et ouverts pour « faux » il était possible d'effectuer des opérations logiques en associant le nombre 1 pour « vrai » et 0 pour « faux ».

Ce codage de l'information est nommé base binaire. C'est avec ce codage que fonctionnent les ordinateurs. Il consiste à utiliser deux états (représentés par les chiffres 0 et 1) pour coder les informations (plus de détails)[1].

Le système de numération décimale est construite sur la base de 10 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) tandis que système de numération binaire est construite que sur la base de 2 chiffres (0, 1)

- Un nombre en numération décimale (base 10) se décompose de la façon suivante :

  \((378)_{10} = 8 \times 10^0 +7 \times 10^1 + 3 \times 10^2\)

- De même un nombre en numération binaire (base 2) se décompose comme suit :

  \((101101)_{2}= 1 \times 2^0 +0 \times 2^1 + 1 \times 2^2 +1 \times 2^3 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^5 \\= 1 + 4 + 8 + 32= 45\)

- D'une façon générale, un nombre N s'écrit en système binaire comme suit :

  \(N = (C_nC_{n-1}C_{n-2}.....C_2C_1C_0)_2 \\= C_0 \times 2^0+ C_1 \times 2^1+ C_2 \times 2^2+ .... +C_n \times 2^n \\= \sum_{i=0}^{n} C_i×2^i / tel-que : 0 \leq C_i < 2\)

## Notes

1. systeme de numeration et codage des informations

   https://www.technologuepro.com/cours-systemes-logiques-3/chapitre-1-1-systeme-de-numeration-et-codage-des-informations.pdf