Algèbre1 2021/2022

Semestre : 01

Unité d’enseignement: Fondamentale

Matière : Algèbre1

Crédits : 5

Coefficient : 3

Objectifs de l’enseignement:

Le but de cette matière est d’introduire les notions de base de l’algèbre et de la théorie des ensembles.

Connaissances préalables recommandées : Notions d’algèbre classique

Contenu de la matière :

Chapitre 1 : Notions de logique

· Table de vérité, quantificateurs, types de raisonnements.

Chapitre 2 : Ensembles et applications.

· Définitions et exemples.

· Applications : injection, surjection, bijection, image directe, image réciproque, restriction et prolongement.

Chapitre 3 : Relations binaires sur un ensemble.

· Définitions de base : relation réflexive, symétrique, antisymétrique, transitive.

· Relation d’ordre- Définition. Ordre total et partiel.

· Relation d’équivalente : classe d’équivalente.

Chapitre 4 : Structures algébriques.

· Loi de composition interne. Partie stable. Propriétés d'une loi de composition interne.

· Groupes : Définitions. Sous-groupes.

· Anneaux : Définition- Sous anneaux.

· Corps : Définitions.

Chapitre 5 : Anneaux de polynômes.

· Polynôme. Degré.

· Construction de l’anneau des polynômes.

· Arithmétique des polynômes.

· Racines d'un polynôme : Racines et degré, Multiplicité des racines.