Variable quantitative discrète
La médiane (notée Med) d'une variable quantitative est la valeur de cette variable qui permet de scinder la population étudiée en deux sous-populations de même effectif. Plus précisément, il y a autant d'individus pour lesquels on a observé une valeur supérieure à Med que d'individus pour lesquels on a observé une valeur inférieure à Med.
Il est obtenue de la manière suivante :
On trie la série statistique par ordre croissant des valeurs observés. Avec la série observée :
3, 2, 1, 0, 0, 1, 2.
on obtient :
0, 0, 1, 1, 2, 2, 3.
La médiane est la valeur qui se trouve au milieu de la série ordonnée :
0, 0, 1, l1l, 2, 2, 3.
On note alors Med = 1.
Nous allons examiner une manière simple de calculer la médiane. Deux cas doivent être distingués.
Si n est impair, il n'y a pas de problème (ici avec n = 7)
0, 0, 1, l1l, 2, 2, 3.
alors Med = 1.
Si n est pair, deux valeurs se trouvent au milieu de la série (ici avec n = 8)
0, 0, 1, l1l, l2l, 2, 3, 4
alors Med = (1+2) /2=1,5.
En général on note x(1), . . . , x(i), . . . , x(n).
La série ordonnée par ordre croissant. On appelle cette série ordonnée la statistique
d'ordre. Cette notation, tr`es usuelle en statistique, permet de définir la médiane de manière très synthétique.
Si n est impair Med=x(n+1)/2
Si n est pair Med=1/2{xn/2+x(n+1)/2}
