Variable discrète
On considère une variable quantitative discrète X à valeurs dans {x1 , . . . ,xk}. On suppose ses modalités ordonnées tels que x1< . . . < xK. On commence par définir les quantités descriptives de bases.
Remarque :
Pour une variable qualitative, les modalités ne sont pas mesurables. Pour une variable quantitative, les modalités sont mesurables. Ce sont
des valeurs numériques ponctuelles lorsque la variable est discrète
des intervalles lorsque la variable est continue ou lorsque la variable est discrète et qu'elle comporte beaucoup de modalités.
Définition : Fréquence relative
On appelle fréquence relative (ou simplement fréquence) de la modalité xk le nombre fk définit par fk=nk/N.
Définition : Fréquence relative cumulée
On appelle fréquence relative cumulée (ou simplement fréquence cumulée) de la modalité xk le nombre Fk(c) définit par :
Fk(c) =fk+fk+. . . +fk.
Remarque :
f1+f2+. . . +fk=1.
On peut aussi définir les effectifs cumulés :
Définition : Effectifs cumulés
On appelle effectif cumulé de la modalité xk le nombre Ek définit par :Ek= n1+n2+. . . +nk.
La distribution des N observations de X peut être présentée sous la forme d'un tableau de fréquence où figurent, pour chaque modalité xk, l'effectif nk, la fréquence relative fk et la fréquence cumulée Fk(c) :
modalité | effectif | fréquence relative | fréquence cumulée |
|---|---|---|---|
x1 . . . xi . . . xk | n1 . . . ni . . . nk | f1 . . . fi . . . fk | F1(c) . . . Fi(c) . . . Fk(c) |
Remarque :
Les fréquences relative et cumulée peuvent être donnée sous forme de pourcentage.
