Variable continue.
Dans le cas où la variable X est continue, la réalisation d'un tableau de fréquence nécessite au préalable une répartition en classes des données. On doit définir a priori le nombre de classes K et l'amplitude (ou l'étendue) de chaque classe. Ce choix doit résulte d'un compromis entre deux objectifs antagonistes : résumer les données (K ne doit pas être trop grand) sans perdre l'information pertinente (K ne doit pas être trop petit). Pour ce faire, un moyen «simple» est de diviser l'étendue des données en plusieurs intervalles de même longueur, puis l'on regroupe les classes d'effectifs trop petit (ie moins de 5 individus). On peut utiliser une des deux règles suivantes pour déterminer le nombre de classes :
Règle de Sturge: K=1+3/10log10(N).
Règle de Yule: K=2,50.25.
L'intervalle entre les classes est alors donné par
Longueur de l'intervalle=(xmax-xmin)/k.
où xmax (resp. xmin) désigne la plus grande (res. la plus petite) valeur de prise par les X(ω).
On note Ck l'ensemble des individus qui appartiennent à la classe K.
Remarque :
Le tableau regroupé en classe est souvent appel´e distribution groupée. Si [ai;ai+1[ désigne la classe j, on note, de manière générale :
ai:la borne inférieure de la classe i,
ai+1:la borne supérieure de la classe i,
ci=(ai+ai+1)/2 : le centre de la classe i,
Définition :
L'amplitude Lk de la classe k est donnée par Lk=ai+1-ai c'est-à-dire la longueur de l'intervalle.
On peut alors définir la densité d'une classe :
Définition :
La densité dk de la classe k est donnée par dk = nk/Lk.
Ce découpage en classes permet de se ramener au cas discret décrit précédemment pour obtenir le tableau de fréquences, en adaptant directement les définitions vues précédemment.
Tableau statistique pour une variable quantitative continue
Classes | Centres des classes ci | Effectifs ni | Fréquences fi | Pourcentages pi | Fréquences cumulées Fi |
|---|---|---|---|---|---|
[a1;a2[ | c1 | n1 | f1 | p1 | F1(c) |
. . . | . . . | . . . | . . . | . . . | . . . |
[ai;ai+1[ | ci | ni | fi | pi=fi*100 | Fi(c) |
. . . | . . . | . . . | . . . | . . . | . . . |
[ak;ak+1[ | ck | nk | fk | pk | Fk(c) |
