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Généralités
Mathématiques 1/ Analyse & Algèbre 1
Acquisition des formalismes mathématiques de base en Analyse et Algèbre et leurs applications.
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Table des Matières
Analyse 1
1- Théorie des ensembles.
Applications : image directe, image réciproque, injection, surjection et bijection.
Relations d’équivalences, Relations d’Ordres. Relation d’ordre total sur IR, valeur absolue, intervalle, ensemble borné, raisonnement par récurrence.
2- Fonctions réelles d’une variable réelle : Domaine de définition, composition des fonctions, fonctions périodiques, fonctions paires, fonction impaires, fonction bornées, sens de variations des fonctions.
3- Limites des fonctions : Définition de limite, limite à droite, limite à gauche, limites infinies et limite à l’infini, les formes indéterminées, opérations algébriques sur les limites, limite d’une fonction composée.
4- Fonctions continues : Définition de la continuité en un point, continuité à droite, continuité à gauche, prolongement par continuité, opérations algébriques sur les fonctions continues, continuité d’une fonction composée, fonction continue sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires, fonctions monotones continues.
5- Fonctions réciproques : existence et propriétés, fonctions trigonométriques réciproques, fonctions hyperboliques.
Algèbre 1
1- Rappels : Lois de décomposition internes, groupes, anneaux et corps.
2- Espaces vectoriels. Bases et dimensions finies.
3- Applications linéaires, noyau, image.
4- Opérations sur les applications linéaires, théorème sur le rang d’une application linéaire.
Partie 2: Algèbre 1
Le chapitre est en construction
Bibliographies
- Elie Belorizky, Outils mathématiques à l'usage des scientifiques et des ingénieurs, EDP Sciences, Paris, (2007).
- C. Aslangul, Des mathématiques pour les sciences2, Corrigés détaillés et commentés des exercices et problèmes, De Boeck, Bruxelles (2013).
- F. Cottet-Emard, Analyse : tome 1 cours et exercices corrigés, DeBoeck, Bruxelles (2005).
- P. Philibossian, Analyse: rappels de cours, exercices et problèmes résolus, Dunod Paris (1998).
- K. Allab, éléments d’analyse (Fonction d’une variable réelle). OPU Alger, (1986).
- J. M. Monier, Algèbre 1 : cours et 600 exercices corrigés, 2ème Ed., Dunod Paris (2000)
- C. Baba Hamed, Algèbre 1 : rappels de cours et exercices avec solutions, OPU (1992)
- G. Christol, Algèbre1 : ensembles fondamentaux arithmétique polynômes, Ellipses Paris, (1995).
- http:// www. les-mathématiques.net