Topic outline
- General
- PROGRAMME
- Chapitre I: Topologie dans le plan complexe.
Chapitre I: Topologie dans le plan complexe.
* Propriétés algébriques des nombres complexes.
* Propriétés topologiques.
* L'infini en analyse complexe.
- Série I
- Chapitre II: Fonction de la variable complexe.
Chapitre II: Fonction de la variable complexe.
* Définition de la fonction de la variable complexe.
* Fonctions holomorphes, fonctions analytiques.
* Conditions de Cauchy-Riemann.
* Fonctions harmoniques.
- Série II
- Chapitre III: Fonctions élémentaires.
Chapitre III: Fonctions élémentaires.
* Fonction exponentielle
* Fonction logarithme.
* Fonctions circulaires.
* Fonctions hyperboliques.
* Fonctions puissances.
- Série III
- Chapitre IV: Le calcul intégral.
Chapitre IV: Le calcul intégral.
* Intégrale curviligne.
* Théorème de Cauchy.
* Formule intégrale de Cauchy.
* Formule de la moyenne.
* Formule intégrale de Cauchy pour les dérivées.
* Inégalité de Cauchy.
* Théorème de Liouville. Théorème de Morera.
- Série IV
- Chapitre V:
Chapitre V:
* Développement en série de Taylor.
* Développement en série de Laurent.
* Singularités isolées d'une fonction complexe.
- Série V
- Chapitre VI: Théorème des résidus et ses applications.
Chapitre VI: Théorème des résidus et ses applications.
* Théorème des résidus.
* Calcul des résidus.
* Applications au calcul intégra et à la sommation des séries.
* Principe de l'argument.
* Théorème de Rouché.
- Série VI