Mathématiques, Analyse & algèbre 1
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Mathématiques 1/ Analyse & Algèbre 1
Acquisition des formalismes mathématiques de base en Analyse et Algèbre et leurs applications.
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Coefficient : 3Mode d’évaluation : Continu : 33% Examen : 67%
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Analyse 1
1- Théorie des ensembles.
Applications : image directe, image réciproque, injection, surjection et bijection.
Relations d’équivalences, Relations d’Ordres. Relation d’ordre total sur IR, valeur absolue, intervalle, ensemble borné, raisonnement par récurrence.
2- Fonctions réelles d’une variable réelle : Domaine de définition, composition des fonctions, fonctions périodiques, fonctions paires, fonction impaires, fonction bornées, sens de variations des fonctions.
3- Limites des fonctions : Définition de limite, limite à droite, limite à gauche, limites infinies et limite à l’infini, les formes indéterminées, opérations algébriques sur les limites, limite d’une fonction composée.
4- Fonctions continues : Définition de la continuité en un point, continuité à droite, continuité à gauche, prolongement par continuité, opérations algébriques sur les fonctions continues, continuité d’une fonction composée, fonction continue sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires, fonctions monotones continues.
5- Fonctions réciproques : existence et propriétés, fonctions trigonométriques réciproques, fonctions hyperboliques.
Algèbre 1
1- Rappels : Lois de décomposition internes, groupes, anneaux et corps.
2- Espaces vectoriels. Bases et dimensions finies.
3- Applications linéaires, noyau, image.
4- Opérations sur les applications linéaires, théorème sur le rang d’une application linéaire.
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